如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AMNP，直线MN分别与边BC、CD交于点E、F.
判断BE与ME的数量关系，并加以证明；
当△CEF是等腰三角形时，求线段BE的长；
设x=BE，y=CF·（AB2-BE2），试求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；
（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树？
（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？
如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，求AE的长。
如图，矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.
（1）设Rt△CBD的面积为S1, Rt△BFC的面积为S2, Rt△DCE的面积为S3 , 则S1______ S2+ S3（用“>”、“=”、“<”填空）；
（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明。
已知四边形ABCD顶点都在4×4的正方形网格格点上，如图所示，
（1）请画出四边形ABCD的外接圆，并标明圆心M的位置；
（2）这个圆中弦BC所对的圆周角的度数是。
关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1、x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0．求m的值.