扬州某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为
平方米,且高度不低于
米.记防洪堤横断面的腰长为
(米),外周长(梯形的上底线段
与两腰长的和)为
(米).
⑴求关于
的函数关系式,并指出其定义域;
⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米,则其腰长
应在什么范围内?
⑶当防洪堤的腰长为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值.
已知集合,
(1)当时,求
;
(2)若,求实数
的取值范围.
如图,在中,已知
为线段
上的一点,
(1)若,求
,
的值;
(2)若,
,
,且
与
的夹角为60°时,求
的值。
已知函数,
,其中
.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求正实数
的取值范围;
(Ⅲ)设函数,当
时,若
,
,总有
成立,求实数
的取值范围.
设,函数
.
(1)若,求函数
的极值与单调区间;
(2)若函数的图象在
处的切线与直线
平行,求
的值;
(3)若函数的图象与直线
有三个公共点,求
的取值范围.