在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象经过点和点,直线经过抛-优题课

在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象经过点和点,直线经过抛物线的顶点且与轴垂直,垂足为.
求该二次函数的表达式；
设抛物线上有一动点从点处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标随时间
≥)的变化规律为.现以线段为直径作.
①当点在起始位置点处时,试判断直线与的位置关系,并说明理由；在点运动的过程中,直线与是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由；
②若在点开始运动的同时,直线也向上平行移动,且垂足的纵坐标随时间的变化规律为,则当在什么范围内变化时,直线与相交? 此时,若直线被所截得的弦长为,试求的最大值.

科目数学题型解答题难度困难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $⊙ O$ 与 $BC$ ， $AC$ 分别相切于点 $E$ ， $F$ ， $BO$ 平分 $∠ ABC$ ，连接 $OA$ ．

（1）求证： $AB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $BE = AC = 3$ ， $⊙ O$ 的半径是1，求图中阴影部分的面积．

如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数 $y = mx + n$ 的图象相交于 $A (a, - 1)$ ， $B (- 1, 3)$ 两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设直线 $AB$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，点 $N (t, 0)$ 是 $x$ 轴正半轴上的一个动点，过点 $N$ 作 $NM ⊥ x$ 轴交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象于点 $M$ ，连接 $CN$ ， $OM$ ．若 $S_{四边形 COMN} > 3$ ，求 $t$ 的取值范围．

2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．

（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是　　；

（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．

如图，在 $ΔABC$ 和 $ΔDEC$ 中， $∠ A = ∠ D$ ， $∠ BCE = ∠ ACD$ ．

（1）求证： $ΔABC ∽ ΔDEC$ ；

（2）若 $S_{ΔABC} : S_{ΔDEC} = 4 : 9$ ， $BC = 6$ ，求 $EC$ 的长．

计算： $| 1 - \sqrt{3} | - 2 \sin 60 ° + {(π - 1)}^{0}$ ．

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