如图，抛物线
与
轴交于A、B两点，与y轴交于点
C（0，-1）．且对称轴为
．
（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；
（2）点D在x轴下方的抛物线上，则四边形ABDC的面积是否存在最大值，若存在，求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的点P的坐标．
某校在修建体育场过程中，考虑到安全性，决定将体育场边的一处台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面
的坡角由
减至
．已知原坡面的长AB为6m（BC所在地面为水平面）
（1）改造后的台阶坡面长度会缩短多少？
（2）改造后的台阶总的高度会降低多少？（精确到0.1m，参考数据：
）
为进一步促进青少年科技模型教育的普及和发展，丰富校园科技体育活动，某市6月份将举行中小学科技运动会。下图为某校将参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：
（1）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年该市中小学参加航模比赛人数共2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?
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“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．
（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？
（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？
已知关于x的方程
.
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；
（2）若关于x的二次函数
的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式。
（3）在同一直角坐标系xOy中，画出（2）中所有函数图象，结合图象回答问题：当直线
与（2）中的这个函数图象只有两个交点时，求b的取值范围。
某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，
根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少10个.
（1）设销售单价提高x元（x为正整数），写出每月销售量y（个）与x（元）之间的函数关系式；
（2）假设这种篮球每月的销售利润为W元，试写出W与x之间的函数关系式，当销售单价定为多少元时
每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为多少元？