（本小题12分）如图，已知
平面
，
，
为等边三角形，
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求直线
和平面所成角的正弦值．
（本小题满分14分）
设数列
、
（1）求数列的通项公式；
（2）对一切
成立；
（3）记数列
、
、
（本小题满分14分）
已知椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形。
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P。证明：
为定值。
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
（本小题满分14分）
已知函数
（1）若函数
上是单调函数，求实数a的取值范围；
（2）当
恒成立，求实数a的取值范围。
（本小题满分14分）
如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H。
（1）求二面角B1—EF—B的正切值；
（2）试在棱B1B上找一点M，使D1M⊥平面EFB1，并证明你的结论；
（3）求点D1到平面EFB1的距离。
设关于x的一元二次方程
（1）若
是从0，1，2，3四个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。
（2）若是从区间［0，3］任取的一个数，b是从区间［0，2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.