（本小题满分12分）某工厂有甲、乙两个车间，每个车间各有编号为1、2、3、4、5的5名技工．在某天内每名技工加工的合格零件的个数如下表：
| |
1号 |
2号 |
3号 |
4号 |
5号 |
| 甲车间 |
4 |
5 |
7 |
9 |
10 |
| 乙车间 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
（Ⅰ）分别求出甲、乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差，并由此比较两个车间技工的技术水平；
（Ⅱ）质检部门从甲、乙两个车间中各随机抽取
名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和不小于12个，则称该工厂“质量合格”，求该工厂“质量合格”的概率．
(本小题满分16分)已知椭圆
中心为
，右顶点为
，过定点
作
直线
交椭圆于
、
两点.
（1）若直线与
轴垂直，求三角形
面积的最大值；
（2）若
，直线的斜率为
，求证：
；
（3）在轴上，是否存在一点
，使直线
和
的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.
(本小题满分14分)如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)．现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2.
(1) 若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；
(2) 求
的最小值．
(本小题满分14分)如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.
(1) 求证：HG∥平面ABC；
(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．
(本小题满分14分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.
(1) 若sin
＝2cos A，求A的值；
(2) 若cosA＝
，b＝3c，求sinC的值．
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。设函数
（Ⅰ）当
时，求函数
的最小值，并指出取得最小值时
的值；
（Ⅱ）若
，讨论关于的方程
=
的解的个数．