如图，四棱柱
中，
平面
，底面是边长为
的正方形，侧棱
．
（１）求三棱锥
的体积；
（２）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（３）若棱
上存在一点
，使得
，当二面角
的大小为
时，求实数
的值．
已知圆C方程：（x－1）2 + y 2=9，垂直于x轴的直线L与圆C相切于N点（N在圆心C的右侧），平面上有一动点P，若PQ⊥L，垂足为Q，且
；
（1）求点P的轨迹方程；
（2）已知D为点P的轨迹曲线上第一象限弧上一点，O为原点，A、B分别为点P的轨迹曲线与
轴的正半轴的交点，求四边形OADB的最大面积及D点坐标.
已知函数
.
（1）若曲线
经过点
，曲线
在点
处的切线与直线
平行，求
的值；
（2）在（1）的条件下，试求函数
（
为实常数，
）的极大值与极小值之差；
在边长为
的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．
（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（2）证明AB⊥平面BEF；
（3）求多面体E-AFNM的体积．
某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于
秒与
秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组
，第二组
，…，第五组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；
（2）请估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数；
（3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组，求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率．
已知函数
的部分图象如图所示.
(1)求函数
的解析式，并写出的单调减区间；
(2)记
的内角
的对边长分别为
，
若
，
，
求的面积.