如图，四棱柱
中，
平面
，底面是边长为
的正方形，侧棱
．
（１）求三棱锥
的体积；
（２）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（３）若棱
上存在一点
，使得
，当二面角
的大小为
时，求实数
的值．
已知以点
为圆心的圆与直线
相切，过点
的动直线与圆
相交于
两点.
（1）求圆的方程；
（2）当
时，求直线
的方程.
已知命题
：方程
有两个不相等的负实根，命题
：
恒成立；若或为真，且为假，求实数
的取值范围．
已知函数
（
、
为常数），在
时取得极值.
（1）求实数
的值；
（2）当
时，求函数
的最小值；
（3）当
时，试比较
与
的大小并证明.
已知
是椭圆
的两个焦点，
为坐标原点，点
在椭圆上，且
，⊙是以
为直径的圆，直线
：
与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当
，且满足
时，求弦长
的取值范围．
从1,2,3,4,5,6中不放回地随机抽取四个数字，记取得的四个数字之和除以4的余数为
，除以3的余数为
（1）求X=2的概率；
（2）记事件
为事件
，事件
为事件
，判断事件与事件是否相互独立，并给出证明．