从1,2,3,4,5,6中不放回地随机抽取四个数字，记取得的四个数字之和除以4的余数为
，除以3的余数为
（1）求X=2的概率；
（2）记事件
为事件
，事件
为事件
，判断事件与事件是否相互独立，并给出证明．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知
为圆
上的四点，直线
为圆的切线，
，
与
相交于
点．
（Ⅰ）求证：平分
．
（Ⅱ）若
求
的长．
（本小题满分12分）
已知函数
，函数
，其中
为自然对数的底数．
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）若
，使得不等式
成立，试求实数
的取值范围；
（Ⅲ）当
时，对于
，求证：
．
（本小题满分12分）
已知
是公差为
的等差数列，它的前
项和为
，且
．
（Ⅰ）求公差的值；
（Ⅱ）若
，
是数列
的前项和，不等式
对所有的
恒成立,求正整数
的最大值．
（本小题满分12分）
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
在
上的值域；
（Ⅱ）若对于任意的
，不等式
恒成立，求
．
（本小题满分12分）
已知集合
，
，
,
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
，求
的取值范围．