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题文

设点是抛物线的焦点,是抛物线上的个不同的点().
(1) 当时,试写出抛物线上的三个定点的坐标,从而使得

(2)当时,若
求证:
(3) 当时,某同学对(2)的逆命题,即:
“若,则.”
开展了研究并发现其为假命题.
请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究:
① 试构造一个说明该逆命题确实是假命题的反例(本研究方向最高得4分);
② 对任意给定的大于3的正整数,试构造该假命题反例的一般形式,并说明你的理由(本研究方向最高得8分);
③ 如果补充一个条件后能使该逆命题为真,请写出你认为需要补充的一个条件,并说明加上该条件后,能使该逆命题为真命题的理由(本研究方向最高得10分).
【评分说明】本小题若填空不止一个研究方向,则以实得分最高的一个研究方向的得分作为本小题的最终得分.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 参数方程
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