在极坐标系中，曲线
，过点A（5，α）（α为锐角且
）作平行于
的直线
，且与曲线L分别交于B，C两点.
(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；
(Ⅱ)求|BC|的长.
（本小题满分12分）
已知椭圆
：
的离心率为
，其中左焦点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于不同的
两点，且线段
的中点
在圆
上，求
的值．
（本小题满分12分）
已知在等比数列
中，
，且
是
和
的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
，求的前
项和
．
（本小题满分10分）
已知椭圆
的中心在坐标原点，右焦点为
，
、
分别是椭圆的左右顶点，
是
椭圆上的动点.
（Ⅰ）若
面积的最大值为
，求椭圆的方程；
（Ⅱ）双曲线
与椭圆有相同的焦点，且离心率为
，求双曲线的渐近线方程.
设函数
（
为实常数）．
（Ⅰ）当
时，证明：函数
不是奇函数；
（Ⅱ）设函数是实数集
上的奇函数，求
与
的值；
（Ⅲ）当为奇函数时，设其定义域为
，是否存在同时满足下列两个条件的区间
：（1）
，（2）对任何
，都有
成立？ 若存在，求出这样的区间；若不存在，请说明理由．
已知函数
．
（Ⅰ）若函数
的定义域为
，求实数
的值；
（Ⅱ）若函数的定义域为
，值域为
，求实数的值；
（Ⅲ）若函数在上为增函数， 求实数的取值范围．