(本小题满分12分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四张卡片,现从甲、乙两个盒子中各取出1张卡片,每张卡片被取出的可能性相等;
(Ⅰ)求取出的两张卡片标号之积能被3整除的概率;
(Ⅱ)如果小王、小李取出的两张卡片的标号相加,谁的两张卡片标号之和大则谁胜出,若小王先抽,抽出卡片的标号分别为3和4,且小王抽出的两张卡片不再放回盒中,小李再抽;求小王胜出的概率。
(本小题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)当时,函数
图象上的点都在
所表示的平面区域内,求实数a的取值范围.
(Ⅲ)求证:(其中
,e是自然对数的底数).
(本小题满分12分) 设、
是函数
图象上任意两点,且
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若(其中
),求
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设(
),若不等式
>
对任意的正整数n恒成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数(
且
)的图象过点
,点
关于直线
的对称点
在
的图象上.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)令,求
的最小值及取得最小值时x的值.
(本小题满分12分) 在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且满足.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若、
,求
.
(本小题满分12分) 命题实数x满足
(其中
),命题
实数
满足
(Ⅰ)若,且
为真,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若是
的充分不必要条件,求实数a的取值范围.