（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，已知
，若实数
使得
（
为坐标原点）
（1）求
点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；
（2）当
时，若过点
的直线与（1）中点的轨迹交于不同的两点
（
在
之间），试求
与
面积之比的取值范围。
已知
，关于
的不等式
的解集不是空集，求实数
的取值范围．
已知曲线
的参数方程为
是参数
，
是曲线与
轴正半轴的交点．以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点与曲线只有一个公共点的直线
的极坐标方程．
如图，四边形
的外接圆为⊙
，
是⊙的切线，
的延长线与相交于点
，
．
求证：
．
已知常数
、
、
都是实数，函数
的导函数为
，
的解集为
．
（Ⅰ）若
的极大值等于
，求的极小值；
（Ⅱ）设不等式
的解集为集合
，当
时，函数
只有一个零点，求实数
的取值范围．
已知
、
分别是椭圆
: 
的左、右焦点，点
在直线
上，线段
的垂直平分线经过点
．直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且椭圆上存在点
，使
，其中
是坐标原点，
是实数．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）当取何值时，
的面积最大？最大面积等于多少？