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(本小题满分12分)
已知数列中,
(1)证明:数列是等比数列;
(2)令,求数列的前项和

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 等比数列 数列综合
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(文科)在平面直角坐标系xOy中,点P到点F(3,0)的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d,当P点运动时,d恒等于点P的横坐标与18之和
(Ⅰ)求点P的轨迹C;
(Ⅱ)设过点F的直线I与轨迹C相交于M,N两点,求线段MN长度的最大值。

(理科)椭圆中心在原点,焦点在轴上,其离心率,过点的直线与椭圆相交于两点,且C分有向线段的比为2.
(1)用直线的斜率表示的面积;
(2)当的面积最大时,求椭圆E的方程.

(理科)如图,已知⊙及点,在⊙上任取一点′,连′,并作′的中垂线l,设l与′交于点P, 若点′取遍⊙上的点.

(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)设直线与轨迹C相交于A、B两个不同的点,与x轴相交于点D.若的面积取得最大值时的椭圆方程.

(文科)已知椭圆的左、右两个顶点分别为A,B,直线与椭圆相交于M,N两点,经过三点A,M,N的圆与经过三点B,M,N的圆分别记为圆C1与圆C2

(1)求证:无论t如何变化,圆C1与圆C2的圆心距是定值;
(2)当t变化时,求圆C1与圆C2的面积的和S的最小值.

(理科)已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为4。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点,当ΔAOB面积取得最大值时,求直线l的方程。

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