如果双曲线的两个焦点分别为
,一条渐近线方程为：
（1）求该双曲线的方程；
（2）过焦点
，倾斜角为
的直线与该双曲线交于
两点，求
。
如图，在平面直角坐标系
中，点A（0,3）,直线
：
，设圆
的半径为1，圆心在上.
（1）若圆心也在直线
上,过点A作圆的切线,求切线的方程；
（2）若圆上存在点
,使
,求圆心的横坐标
的取值范围.
正项数列
满足：
.
（1）求数列的通项公式
；
（2）令
，求数列的前
项和
.
（本小题满分14分）已知椭圆
（
）经过点
，离心率为
，动点
（
）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以
（
为坐标原点）为直径且被直线
截得的弦长为
的圆的方程；
（3）设
是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点
，证明线段
的长为定值，并求出这个定值．
（本小题满分14分）已知函数
，其中
．
（1）当
时，求函数
的图象在点
处的切线方程；
（2）如果对于任意
，都有
，求
的取值范围．
（本小题满分14分）已知等比数列
的前
项和为
，
，
，且
，
，
成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
满足
，求适合方程
的正整数的值．