本题满分14分)
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,,AD∥BC, AB="BC=2," AD="4,"
PA⊥底面ABCD,PD与底面ABCD成角,E是PD的中点.
(1)点H在AC上且EH⊥AC,求的坐标;
(2)求AE与平面PCD所成角的余弦值;
(本小题满分12分)甲、乙两人进行五局三胜制羽毛球决赛,除第五局两人获胜的机会相等外,其余各局甲获胜的概率都是,记
为比赛的局数,每局比赛结果相互独立.
(1)试求甲获胜的概率,乙
获胜的概率;
(2)求的分布列及数学期望值
.
(本小题满分12分)已知函数.
(1)求的值;
(2)若中,
,
,求
.
(本小题满分14分)定义在的奇函数
有极小值为
.
(1)求的解析式;
(2)若曲线有三条不同的切线
,
,
相交于点
,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)已知直线经过椭圆
:
的右焦点和上顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与椭圆
交于
、
,点
关于
轴的对称点
(
与
不重合),则直线
与
轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
(本小题满分14分)已知正项数列对任意的
,都有
.
(1)求,
的值;
(2)求数列的通项公式
;
(3)设数列的前
项和为
,当
,证明:
.