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题文

本题满分14分)
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,,AD∥BC, AB="BC=2," AD="4,"
PA⊥底面ABCD,PD与底面ABCD成角,E是PD的中点.
(1)点H在AC上且EH⊥AC,求的坐标;
(2)求AE与平面PCD所成角的余弦值;

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 空间向量的应用
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已知圆(x+4)2+y2=25的圆心为M1,圆(x-4)2+y2=1的圆心为M2,一动圆与这两个圆都外切.
⑴求动圆圆心P的轨迹方程;
⑵若过点M2的直线与⑴中所求轨迹有两个交点A、B,求|AM1|·|BM1|的取值范围.

椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,且经过点A
(1)求满足条件的椭圆方程;
(2)求该椭圆的顶点坐标,长轴长,短轴长,离心率.

(本小题满分12分)
的内切圆与三边AB、BC、CA的切点分别为D、E、F,已知,内切圆圆心,设点A的轨迹为L。(1)求L的方程;
(2)过点C的动直线交曲线L于不同的两点M、N,问在轴上是否存在一定点Q(Q不与C重合),使恒成立,若存在,试求出Q点的坐标,若不存在,说明理由。

(本小题满分12分)袋中有分别写着“团团”和“圆圆”的两种玩具共7个,且形状完全相同,从中任取2个玩具都是“圆圆”的概率为,A、B两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具,A先取,B后取,然后A再取,……直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏,每个玩具在每一次被取出的机会是均等的,用表示游戏终止时取玩具的次数。(1)求袋中“圆圆”的个数;(2)求3的概率。

(本小题满分12分)
设函数
(1)若函数内没有极值点,求的取值范围。
(2)若对任意的,不等式上恒成立,求实数的取值范围。

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