如图是一块形状为直角三角形的铁皮，两条直角边
，
.
现在要将
剪成一个矩形
，设
,
.
（1）试用
表示
；
（2）问如何截取矩形，才能使剩下
的残料最少？
已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4(a∈R)．
(1)若函数y＝f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线的倾斜角为
，求f(x)在[－1,1]上的最小值；
(2)若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)＞0，求a的取值范围．
一火车锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20 km/h时，每小时消耗的煤价值40元，其他费用每小时需400元，火车的最高速度为100 km/h，火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少？
已知函数f(x)＝ln x＋ax(a∈R)．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)设g(x)＝x2－4x＋2，若对任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范围．
已知函数f(x)＝
＋ln x.
(1)当a＝
时，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
(2)若函数g(x)＝f(x)－
x在[1，e]上为增函数，求正实数a的取值范围．
设f(x)＝aln x＋
＋
x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的极值．