甲、乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于函数、
及任意的
,当甲公司投入
万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于
万元,则乙公司有失败的风险,否则无失败的风险;当乙公司投入
万元作宣传时,若甲公司投入的宣传费小于
万元,则甲公司有失败的风险,否则无失败的风险.
(1)请解释的实际意义;
(2)当时,甲、乙两公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能地少投入宣传费用,问此时甲、乙两公司应各投入多少宣传费用?
如图,在平面直角坐标系中,点
,直线
,设圆
的半径为
,圆心在
上。
(1)若圆心也在直线
上,过点
作圆
的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点
,使
,求圆心
的横坐标
的取值范围.
如图,已知二面角的大小为
,菱形
在面
内,
两点在棱
上,
,
是
的中点,
面
,垂足为
.
(1)证明:平面
;
(2)求异面直线与
所成角的余弦值.
如图,在三棱锥中,平面
平面
,
为等边三角形,
且
,
,
分别为
,
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:平面平面
;
(Ⅲ)求二面角的平面角的余弦值..
已知圆与两平行直线
和
相切,圆心在直线
上.
(1)求圆的方程;
(2)过原点做一条直线,交圆
于
两点,求
的值.
如图,长方体中,
,点
分别在
上,
,过点
的平面
与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由).
(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.