甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数
、
及任意的
，当甲公司投入
万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败的风险；当乙公司投入万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败的风险.
(1)请解释
的实际意义；
(2)当
时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能地少投入宣传费用，问此时甲、乙两公司应各投入多少宣传费用？
如图，在平面直角坐标系
中，点
，直线
，设圆
的半径为
，圆心在
上。
（1）若圆心也在直线
上，过点
作圆的切线，求切线的方程；
（2）若圆上存在点
，使
，求圆心的横坐标
的取值范围．
如图，已知二面角
的大小为
，菱形
在面
内，
两点在棱
上，
，
是
的中点，
面
，垂足为
．
（1）证明：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值．
如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
且
，
，
分别为
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的平面角的余弦值．．
已知圆
与两平行直线
和
相切，圆心在直线
上．
（1）求圆的方程;
（2）过原点
做一条直线，交圆于
两点，求
的值．
如图，长方体
中，
，点
分别在
上，
，过点的平面
与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）．
（2）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值．