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题文

甲、乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于函数及任意的,当甲公司投入万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于万元,则乙公司有失败的风险,否则无失败的风险;当乙公司投入万元作宣传时,若甲公司投入的宣传费小于万元,则甲公司有失败的风险,否则无失败的风险.
(1)请解释的实际意义;
(2)当时,甲、乙两公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能地少投入宣传费用,问此时甲、乙两公司应各投入多少宣传费用?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上。

(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

如图,已知二面角的大小为,菱形在面内,两点在棱上,的中点,,垂足为

(1)证明:平面
(2)求异面直线所成角的余弦值.

如图,在三棱锥中,平面平面为等边三角形,分别为的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:平面平面
(Ⅲ)求二面角的平面角的余弦值..

已知圆与两平行直线相切,圆心在直线上.
(1)求圆的方程;
(2)过原点做一条直线,交圆两点,求的值.

如图,长方体中,,点分别在上,,过点的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由).
(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

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