（本小题满分13分）
已知数列
满足
，且当
时，
，令
．
（Ⅰ）写出
的所有可能的值；
（Ⅱ）求
的最大值；
（Ⅲ）是否存在数列
，使得
？若存在，求出数列；若不存在，说明理由．
（本小题满分14分）
如图，在直角梯形
中,
,
,
.将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
,如图2所示.
(Ⅰ)求证:
平面
；
(Ⅱ)求几何体的体积.
（本小题满分12分）
设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A，B除外），将线段AB分成三条线段，
(Ⅰ)若分成三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；
（Ⅱ）若分成三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率；
（本小题满分12分）
已知：A、B、C是
的内角，
分别是其对边长，向量
，
，
.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若
求
的长.
（本小题满分13分）
给定椭圆
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为
.
（I）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程；
(II )点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线
，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N .
（1）当P为“准圆”与
轴正半轴的交点时，求的方程；
（2）求证：|MN|为定值.
（本小题满分14分）
已知函数
，
（I）当
时，求函数
的极值；
（II）若函数在区间
上是单调增函数，求实数
的取值范围.