(本小题满分13分)如图,是圆
的直径,
是圆
上异于
的一个动点,
垂直于圆
所在的平面,DC∥EB,
.
(1)求证:;
(2)当三棱锥C-ADE体积最大时,求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值.
(本小题满分13分)某学习兴趣小组开展“学生语文成绩与英语成绩的关系”的课题研究,对该校高二年级800名学生上学期期末语文和英语成绩进行统计,按优秀和不优秀进行分类.记集合A={语文成绩优秀的学生},B={英语成绩优秀的学生}.如果用表示有限集合M中元素的个数.已知
,
,
,其中U表示800名学生组成的全集.
(1)是否有99.9%的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系” ;
(2)将上述调查所得的频率视为概率,从该校高二年级的学生成绩中,有放回地随机抽取3次,记所抽取的成绩中,语文英语两科成绩中至少有一科优秀的人数为,求
的分布列和数学期望.
附:
参考数据:
![]() |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
![]() |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(本小题满分13分)已知向量,
与
共线.
(1)求的值;
(2)求函数在区间上
的最大值和最小值.
已知函数,其中
为实常数.
(Ⅰ)判断的奇偶性;
(Ⅱ)若对任意,使不等式
恒成立,求
的取值范围.
如图,过抛物线的焦点
的直线交
于
两点,且
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)是
上的两动点,
的纵坐标之和为1,
的垂直平分线交
轴于点
,求
的面积的最小值.