已知
，
,函数
．
（1）求
的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；
（2）当
时，求函数的值域．
已知动圆
过定点
，且与直线
相切；椭圆
的对称轴为坐标轴，中心为坐标原点
，
是其一个焦点，又点
在椭圆上．
（1）求动圆圆心的轨迹
的方程和椭圆的方程;
（2）过点
作直线
交轨迹于
，
两点，连结
，
，射线，交椭圆于
，
两点，求
面积的最小值．
（3）附加题（本题额外加5分）：过椭圆上一动点
作圆
的两条切线，切点分别为
，求
的取值范围．
已知椭圆
，经过点
，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆方程；
（2）过椭圆右顶点的两条斜率乘积为
的直线分别交椭圆于
，
两点，试问：直线
是否过定点？若过定点，请求出此定点，若不过，请说明理由．
已知抛物线
，作斜率为1的直线
交抛物线于
，
两点，交
轴于点
，弦
的中点为
．
（1）若
，求以线段为直径的圆的方程；
（2）设
，若点满足
，求
的值．
已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线为
，右焦点
，左右顶点分别为
，
，
为双曲线上一点（不同于，），直线
，
分别与直线
交于
，
两点；
（1）求双曲线的方程；
（2）求证：
为定值，并求此定值．
，
，
，
，
，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．