（本小题满分12分）已知函数且导数.（1）试用含有的式子表示，并求的单调区间；（2）对于函数图象上不同的两点，且，如果在函数图像上存在点（其中）使得点处的切线，则称存在“相依切线”.特别地，当时，又称存在“中值相依切线”.试问：在函数上是否存在两点使得它存在“中值相依切线”？若存在，求的坐标，若不存在，请说明理由.
如图，在直三棱柱中，，，，动点满足，当时，． （1）求棱的长； （2）若二面角的大小为，求的值．．
【原创】已知均为正数，证明：
（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲） 己知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，直线与圆相交于两点，求弦的长．
【原创】选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 设二阶矩阵，满足，，求．．
如图，，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，若， ，求的长．
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且导数
.
的式子表示
，并求
的单调区间；
，且
，如果在函数图像上存在点
（其中
）使得点
处的切线
，则称
存在“相依切线”.特别地，当
时，又称存在“中值相依切线”.试问：在函数上是否存在两点
使得它存在“中值相依切线”？若存在，求的坐标，若不存在，请说明理由.
中，
，
，
，动点
满足
，当
时，
．
的长；
的大小为
，求
的值．．
均为正数，证明：
中，圆
的参数方程为
（
为参数）．以原点
轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
，直线
相交于
两点，求弦
的长．
，
满足
，
，求
．．
，
是半径为
的圆
的两条弦，它们相交于
，若
， 
，求
的长．