已知函数,其中
,
。(1)若
是函数
的极值点,求实数a的值;
(2)若函数的图象上任意一点处切线的斜率
恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若函数在
上有两个零点,求实数a的取值范围。
(本小题满分10分)
某校有学生会干部7名,其中男干部有,A
,A
,A
共4人;女干部有B
,B
,B
共3人.从中选出男、女干部各1名,组成一个小组参加某项活动.
(Ⅰ)求A被选中的概率;
(Ⅱ)求A,B
不全被选中的概率.
(本小题满分10分)
已知=1,
=
.
(Ⅰ)若 与
的夹角为
,求
;
(Ⅱ)若与
垂直,求
与
的夹角.
(本小题满分14分)
已知圆C经过点,圆心落在
轴上(圆心与坐标原点不重合),且与直线
相切.
(Ⅰ)求圆C的标准方程;
(Ⅱ)求直线Y="X" 被圆C所截得的弦长;
(Ⅲ)l2是与l1垂直并且在Y轴上的截距为b的直线,若)l2与圆C有两个不同的交点,求b的取值范围.
(本小题满分12分)
某学校举办消防知识竞赛,总共 7 个题中,分值为 10 分的有共4 个,分值为 20 分的有
共3个,每位选手都要分别从 4 个 10 分题和 3 个 20 分题中各随机抽取 1 题参赛.已知甲选手 4 个 10 分题中只有
不会,3个 20分题中只会
.
(Ⅰ)求甲选手恰好得30分的概率;
(Ⅱ)求甲选手得分超过10分的概率.
(本小题满分12分)
某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下表所示:
零件的个数![]() |
2 |
3 |
4 |
5 |
加工的时间![]() |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
(Ⅰ)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(Ⅱ)求出关于
的线性回归方程
,
并在坐标系中画出回归直线;
(Ⅲ)试预测加工10个零件需要多少时间?