已知函数
，其中
，
。（1）若
是函数
的极值点，求实数a的值；
（2）若函数
的图象上任意一点处切线的斜率
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数
在
上有两个零点，求实数a的取值范围。
（理科）已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
过点
,离心率为
，点
为其右顶点.过点
作直线
与椭圆相交于
两点，直线
，
与直线
分别交于点
，
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
的取值范围.
（文科）在平面直角坐标系
中，动点
到定点
的距离比点到
轴的距离大
，设动点的轨迹为曲线
，直线
交曲线于
两点，
是线段
的中点，过点作轴的垂线交曲线于点
．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）证明：曲线在点处的切线与平行；
（Ⅲ）若曲线上存在关于直线
对称的两点，求
的取值范围．
（理科）已知椭圆
的两个焦点分别为
，
，离心率为
，过的直线
与椭圆
交于
，
两点，且△
的周长为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过原点
的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于
，
两点，证明：点到直线
的距离为定值，并求出这个定值．
（文科）已知以原点为对称中心、F（2,0）为右焦点的椭圆C过点P（2，
），直线
：y=kx+m（k≠0）交椭圆C于不同的两点A、B。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在k的值，使线段AB的垂直平分线经过点Q（0,3），若存在求出 k的取值范围，若不存在，请说明理由。
（理科）已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
为短轴的一个端点，
.（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）如图，过右焦点
，且斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点，
为椭圆的右顶点，直线
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
.求证: 
为定值.