已知函数
，其中
，
。（1）若
是函数
的极值点，求实数a的值；
（2）若函数
的图象上任意一点处切线的斜率
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数
在
上有两个零点，求实数a的取值范围。
等差数列{
}足：
，
，其中
为数列{}前n项和．
（1）求数列{}通项公式；
（2）若
，且
，
，
成等比数列，求k值．
已知函数
满足对任意实数
都有
成立，且当
时，
，
.
（1）求
的值；
（2）判断在
上的单调性，并证明；
（3）若对于任意给定的正实数
，总能找到一个正实数
，使得当
时，
，则称函数在
处连续。试证明：在
处连续．
已知函数
，
．
（1）若
且
，试讨论
的单调性；
（2）若对
，总
使得
成立，求实数
的取值范围．
设抛物线
的焦点为
，其准线与
轴的交点为
，过点的直线
交抛物线于
两点．
（1）若直线的斜率为
，求证：
；
（2）设直线
的斜率分别为
，求
的值．
在数列
中，
（
）．
（1）求
的值；
（2）是否存在常数
，使得数列
是一个等差数列？若存在，求的值及
的通项公式；若不存在，请说明理由．