如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16-优题课

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t(秒).

当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形
当t为何值时，以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm²？
是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

已知抛物线 $y ＝ x^{2} + （ 2 m + 1 ） x + m (m - 3)$ （m为常数， $﹣ 1 \leq m \leq 4 ）$ 。 $A （﹣ m - 1 ， y_{1} ）$ ， $B (\frac{m}{2}, y_{2})$ ， $C （﹣ m ， y_{3} ）$ 是该抛物线上不同的三点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90°得到直线a，过抛物线顶点P作 $PH ⊥ a$ 于H．

（1）用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；

（2）若无论m取何值，抛物线与直线 $y ＝ x - km$ （k为常数）有且仅有一个公共点，求k的值；

（3）当 $1 ＜ PH \leq 6$ 时，试比较y₁，y₂，y₃之间的大小．

在△ABC中， $AB ＝ 6 ，$ $AC ＝ 8 ，$ $BC ＝ 10$ ，D是△ABC内部或BC边上的一个动点（与B、C不重合），以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k＞1），EF∥BC．

（1）求∠D的度数；

（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH．

①如图1，连接GH、AD，当 $GH ⊥ AD$ 时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；

②当AGDH的面积最大时，过A作 $AP ⊥ EF$ 于P，且 $AP ＝ AD$ ，求k的值．

某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．

（1）求A品牌产销线2018年的销售量；

（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．

如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且 $CD ∥ AB$ ，连接AC、AD、OD，其中 $AC ＝ CD$ ，过点B的切线交CD的延长线于E．

（1）求证：DA平分∠CDO；

（2）若AB＝12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据： $π ＝ 3.1$ ， $\sqrt{2} = 1.4, \sqrt{3} = 1.7$ ）．

某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．

（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是　　事件；（可能，必然，不可能）

（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．

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