如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触
到杯口，求筷子长度和杯子的高度。
如图所示，有一池塘要测量A、B两端的距离，可先在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D使CA=OD，连接BC延长到E使CB=CE，连接DE，那么量出DE的长就是A、B两点间的距离，请证明。
已知如图，矩形
的长
，宽
，将
沿
翻折得
．
（1）填空：
度，
点坐标为（ ， ）；
（2）若
两点在抛物线
上，求
的值，并说明点
在此抛物线上；
（3）在（2）中的抛物线
段（不包括
点）上，是否存在一点
，使得四边形
的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
；
；
；┅┅
(1) 计算
．
（2）探究
．（用含有
的式子表示）
（3）若 
的值为
，求的值．
填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE
的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。
（1）如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；
（2）如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；
（3）将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。
在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；
在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。
如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°．
（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD = 
，求BC的长．