在平面直角坐标系中，ΔABC的位置如图所示（每个小方格都是边-优题课

在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）将 $ΔABC$ 沿 $x$ 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）将 $ΔABC$ 绕着点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ ，画出旋转后得到的△ $A B_{2} C_{2}$ ，并直接写出点 $B_{2}$ 、 $C_{2}$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：作图-平移变换作图-旋转变换

为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为 $4 : 3$ ．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．

（1）求一、二等奖奖品的单价；

（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？

如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $⊙ O$ ， $AC$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AC$ 与 $BD$ 交于点 $E$ ， $PB$ 切 $⊙ O$ 于点 $B$ ．

（1）求证： $∠ PBA = ∠ OBC$ ；

（2）若 $∠ PBA = 20 °$ ， $∠ ACD = 40 °$ ，求证： $ΔOAB ∽ ΔCDE$ ．

如图，已知锐角 $ΔABC$ 中， $AC = BC$ ．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作 $∠ ACB$ 的平分线 $CD$ ；作 $ΔABC$ 的外接圆 $⊙ O$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若 $AB = \frac{48}{5}$ ， $⊙ O$ 的半径为5，则 $\sin B =$ 　　．（如需画草图，请使用图 $2)$

某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高．为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并把调查所得的数据整理如下：

某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表

锻炼次数 $x$ （代号）

$0 < x ⩽ 5$

（A）

$5 < x ⩽ 10$

（B）

$10 < x ⩽ 15$

（C）

$15 < x ⩽ 20$

（D）

$20 < x ⩽ 25$

（E）

$25 < x ⩽ 30$

$(F)$

频数

$a$

$c$

频率

0.05

$b$

0.34

$d$

0.12

0.03

（1）表格中 $a =$ 　　；

（2）请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）

（3）请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？

把4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

（1）取出的2张卡片数字相同；

（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．