计算如图3，已知线段，请用直尺和圆规作出线段的垂直平分线．如-优题课

（算一算）

如图 ① ，点 A 、 B 、 C 在数轴上， B 为 AC 的中点，点 A 表示 $﹣ 3$ ，点 B 表示 1 ，则点 C 表示的数为　　， AC 长等于　　；

（找一找）

如图②，点 M 、 N 、 P 、 Q 中的一点是数轴的原点，点 A 、 B 分别表示实数 $\frac{\sqrt{2}}{2} ﹣ 1$ 、 $\frac{\sqrt{2}}{2} + 1$ ， Q 是 AB 的中点，则点　是这个数轴的原点；

（画一画）

如图 ③ ，点 A 、 B 分别表示实数 $c ﹣ n$ 、 $c + n$ ，在这个数轴上作出表示实数 n 的点 E （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（用一用）

学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测 a 个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有 m 个学生，每分钟又有 b 个学生到达校门口．如果开放 3 个通道，那么用 4 分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放 4 个通道，那么用 2 分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下， a 、 m 、 b 会有怎样的数量关系呢？

爱思考的小华想到了数轴，如图 ④ ，他将 4 分钟内需要进校的人数 $m + 4 b$ 记作 $+ (m + 4 b)$ ，用点 A 表示；将 2 分钟内由 4 个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数 $8 a$ 记作 $﹣ 8 a$ ，用点 B 表示．

① 用圆规在小华画的数轴上分别画出表示 $+ （ m + 2 b ）$ 、 $﹣ 12 a$ 的点 F 、 G ，并写出 $+ (m + 2 b)$ 的实际意义；

② 写出 a 、 m 的数量关系：　　．

如图， $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的平分线 $B O$ 交边 $A D$ 于点 $O$ ， $O D ＝ 4$ ，以点 $O$ 为圆心， $O D$ 长为半径作 $⊙ O$ ，分别交边 $D A$ 、 $D C$ 于点 $M$ 、 $N$ ．点 $E$ 在边 $B C$ 上， $O E$ 交 $⊙ O$ 于点 $G$ ， $G$ 为 $\overset{⏜}{MN}$ 的中点．

（ 1 ）求证：四边形 $A B E O$ 为菱形；

（ 2 ）已知 $\cos ∠ A B C ＝ \frac{1}{3}$ ，连接 $A E$ ，当 $A E$ 与 $⊙ O$ 相切时，求 $A B$ 的长．

如图，正比例函数 $y ＝ k x （ k \neq 0 ）$ 的图象与反比例函数 $y ＝ ﹣ \frac{8}{x}$ 的图象交于点 $A (n ， 2)$ 和点 $B$ ．

（ 1 ） $n ＝$ 　　， $k ＝$ 　　；

（ 2 ）点 $C$ 在 $y$ 轴正半轴上． $∠ A C B ＝ 90 °$ ，求点 $C$ 的坐标；

（ 3 ）点 $P （ m ， 0 ）$ 在 x 轴上， $∠ A P B$ 为锐角，直接写出 $m$ 的取值范围．

如图，点 E 与树 AB 的根部点 A 、建筑物 CD 的底部点 C 在一条直线上， $A C ＝ 10 m$ ．小明站在点 E 处观测树顶 B 的仰角为 $30 °$ ，他从点 E 出发沿 EC 方向前进 $6 m$ 到点 G 时，观测树顶 B 的仰角为 $45 °$ ，此时恰好看不到建筑物 CD 的顶部 D （ H 、 B 、 D 三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面 $1.6 m$ ，求建筑物 CD 的高度（结果精确到 $0.1 m$ ）．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ．）

智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号" "有刚毅的含义，符号" "有愉快的含义．符号中的" "表示"阴"，" "表示"阳"，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．

（ 1 ）所有这些三行符号共有　　种；

（ 2 ）若随机画一个这样的三行符号，求"画出含有一个阴和两个阳的三行符号"的概率．