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题文

（算一算）

如图 ① ，点 A 、 B 、 C 在数轴上， B 为 AC 的中点，点 A 表示 ﹣ 3 ，点 B 表示 1 ，则点 C 表示的数为 　 　 ， AC 长等于 　 　 ；

（找一找）

如图②，点 M 、 N 、 P 、 Q 中的一点是数轴的原点，点 A 、 B 分别表示实数 2 2 ﹣ 1 、 2 2 + 1 ， Q 是 AB 的中点，则点 　 是这个数轴的原点；

（画一画）

如图 ③ ，点 A 、 B 分别表示实数 c ﹣ n 、 c + n ，在这个数轴上作出表示实数 n 的点 E （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（用一用）

学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测 a 个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有 m 个学生，每分钟又有 b 个学生到达校门口．如果开放 3 个通道，那么用 4 分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放 4 个通道，那么用 2 分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下， a 、 m 、 b 会有怎样的数量关系呢？

爱思考的小华想到了数轴，如图 ④ ，他将 4 分钟内需要进校的人数 m + 4 b 记作 + ( m + 4 b ) ，用点 A 表示；将 2 分钟内由 4 个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数 8 a 记作 ﹣ 8 a ，用点 B 表示．

① 用圆规在小华画的数轴上分别画出表示 + （ m + 2 b ） 、 ﹣ 12 a 的点 F 、 G ，并写出 + ( m + 2 b ) 的实际意义；

② 写出 a 、 m 的数量关系： 　 　 ．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y = a x 2 + bx + c 的顶点是 A ( 1 , 3 ) ，将 OA 绕点 O 顺时针旋转 90 ° 后得到 OB ，点 B 恰好在抛物线上， OB 与抛物线的对称轴交于点 C ．

（1）求抛物线的解析式；

（2） P 是线段 AC 上一动点，且不与点 A ， C 重合，过点 P 作平行于 x 轴的直线，与 ΔOAB 的边分别交于 M ， N 两点，将 ΔAMN 以直线 MN 为对称轴翻折，得到△ A ' MN ，设点 P 的纵坐标为 m ．

①当△ A ' MN 在 ΔOAB 内部时，求 m 的取值范围；

②是否存在点 P ，使 S △ A ' MN = 5 6 S △ OA ' B ，若存在，求出满足条件 m 的值；若不存在，请说明理由．

如图，在 ⊙ O 中， AB 为 ⊙ O 的直径， C 为 ⊙ O 上一点， P 是 BC ̂ 的中点，过点 P 作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 D ，连接 OP ．

（1）求证： DP 是 ⊙ O 的切线；

（2）若 AC = 5 ， sin ∠ APC = 5 13 ，求 AP 的长．

某超市销售 A 、 B 两款保温杯，已知 B 款保温杯的销售单价比 A 款保温杯多10元，用480元购买 B 款保温杯的数量与用360元购买 A 款保温杯的数量相同．

（1） A 、 B 两款保温杯的销售单价各是多少元？

（2）由于需求量大， A 、 B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且 A 款保温杯的数量不少于 B 款保温杯数量的两倍．若 A 款保温杯的销售单价不变， B 款保温杯的销售单价降低 10 % ，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？

如图，为测量建筑物 CD 的高度，在 A 点测得建筑物顶部 D 点的仰角为 22 ° ，再向建筑物 CD 前进30米到达 B 点，测得建筑物顶部 D 点的仰角为 58 ° ( A ， B ， C 三点在一条直线上），求建筑物 CD 的高度．（结果保留整数．参考数据： sin 22 ° ≈ 0 . 37 ， cos 22 ° ≈ 0 . 93 ， tan 22 ° ≈ 0 . 40 ， sin 58 ° ≈ 0 . 85 ， cos 58 ° ≈ 0 . 53 ， tan 58 ° ≈ 1 . 60 )

为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的 10 % 进行测试，将这些学生的测试成绩 ( x ) 分为四个等级：优秀 85 ⩽ x ⩽ 100 ；良好 75 ⩽ x < 85 ；及格 60 ⩽ x < 75 ；不及格 0 ⩽ x < 60 ，并绘制成如图两幅统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是　 ；

（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；

（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．

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