如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax2bx-优题课

题文

如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 的顶点是 $A (1, 3)$ ，将 $OA$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到 $OB$ ，点 $B$ 恰好在抛物线上， $OB$ 与抛物线的对称轴交于点 $C$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2） $P$ 是线段 $AC$ 上一动点，且不与点 $A$ ， $C$ 重合，过点 $P$ 作平行于 $x$ 轴的直线，与 $ΔOAB$ 的边分别交于 $M$ ， $N$ 两点，将 $ΔAMN$ 以直线 $MN$ 为对称轴翻折，得到△ $A' MN$ ，设点 $P$ 的纵坐标为 $m$ ．

①当△ $A' MN$ 在 $ΔOAB$ 内部时，求 $m$ 的取值范围；

②是否存在点 $P$ ，使 $S_{△ A' MN} = \frac{5}{6} S_{△ OA' B}$ ，若存在，求出满足条件 $m$ 的值；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

登录免费查看答案和解析

相关试题

（本题10分）如图，双曲线上点A的坐标为（1，2），过点A的直线y=x+b交x轴于点M，交y轴于点N，过A作AP⊥x轴于点P。

（1）分别求k、b的值；
（2）求△AMP的周长。

(本题8分)如图，△ABC中，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．

（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论．
（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应添加一个条件。
（填上你认为正确的一个条件即可）

（本题8分）2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A，B，南面、西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开． (1)她从进入到离开共有多少种可能的结果?(要求画出树状图)

(2)她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?

（本题12分）
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，，，因此，，这三个数都是神秘数．
（1）和这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？

（本题10分）
（1）拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形。
（2）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？
（3）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，它的面积就多24cm²，求中间小正方形的边长。

试卷网试题网古诗词网作文网范文网