设
是如下形式的2行3列的数表,
满足性质 ,且
记
为
的第
行各数之和(
=1,2),
为
的第
列各数之和(
=1,2,3)记
为
中的最小值。
(1)对如下表
,求
的值
1 |
1 |
|
(2)设数表 形如
1 |
1 |
|
- |
其中
,求
的最大值
(3)对所有满足性质P的2行3列的数表
,求
的最大值。
对于下述命题,写出“
”形式的命题,并判断“
”与“
”的
真假:
(1)(其中全集
,
,
).
(2)有一个素数是偶数;.
(3)任意正整数都是质数或合数;
(4)三角形有且仅有一个外接圆.
.已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切.过点P(-4,0)作斜率为的直线,使得
和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|=|PC|2.
(1)求双曲线G的渐近线的方程;
(2)求双曲线G的方程;
(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB,若P(x,y)(y>0)为椭圆上一点,求当
的面积最大时点P的坐标.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.
(1)求证:BD⊥平面PAC; (2)若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值;
(3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.
椭圆的一个焦点
与抛物线
的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为
,倾斜角为
的直线
过点
.(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为,问抛物线
上是否存在一点
,使得
与
关于直线
对称,若存在,求出点
的坐标,若不存在,说明理由.
如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°. (1)证明:平面ADB⊥平面BDC; (2)若BD=1,求三棱锥D-ABC的表面积.