个人坐在一排
个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?
(2) 
个空位只有
个相邻的坐法有多少种?
(3) 个空位至多有
个相邻的坐法有多少种?
已知函数
，
.
（1）若
，则
，
满足什么条件时，曲线
与
在
处总有相同的切线？
（2）当
时，求函数
的单调减区间；
（3）当
时，若
对任意的
恒成立，求的取值的集合.
在平面直角坐标系
中，已知过点
的椭圆
：
的右焦点为
，过焦点
且与
轴不重合的直线与椭圆交于
，
两点，点关于坐标原点的对称点为
，直线
，
分别交椭圆的右准线
于
，
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点的坐标为
，试求直线的方程；
（3）记，两点的纵坐标分别为
，
，试问
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
如图，现要在边长为
的正方形
内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为
（
不小于
）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为
的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于
，绕岛行驶的路宽均不小于
.
（1）求的取值范围；（运算中
取
）
（2）若中间草地的造价为
元
，四个花坛的造价为
元，其余区域的造价为
元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？
如图，在正三棱柱
中，
，
分别为
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
在
中，角
，
，
所对的边分别是
，
，
，已知
，
.
（1）若的面积等于
，求，；
（2）若
，求的面积.