在平面直角坐标系中,已知过点
的椭圆
:
的右焦点为
,过焦点
且与
轴不重合的直线与椭圆
交于
,
两点,点
关于坐标原点的对称点为
,直线
,
分别交椭圆
的右准线
于
,
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点的坐标为
,试求直线
的方程;
(3)记,
两点的纵坐标分别为
,
,试问
是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
已知圆以
为圆心且经过原点O.
(1)若,写出圆
的方程;
(2)在(1)的条件下,已知点的坐标为
,设
分别是直线
和圆
上的动点,求
的最小值及此时点
的坐标.
已知拋物线的顶点在原点,它的准线过双曲线=1的一个焦点,并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直,拋物线与双曲线交于点P
,求拋物线方程和双曲线方程.
(本小题12分)如图,已知椭圆的长轴为
,过点
的直线
与
轴垂直.直线
所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率
。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上异于
、
的任意一点,
轴,
为垂足,延长
到点
使得
,连结
延长交直线
于点
,
为
的中点.试判断直线
与以
为直径的圆
的位置关系。
(本小题12分)如图,在棱长为2的正方体中,
为
的中点,
为
的中点.
(1)求证://平面
;(2)求三棱锥
的体积;
(3)求二面角的余弦值。
(本小题12分)已知抛物线,焦点为
,顶点为
,点
在抛物线上移动,
是
的中点。
(1)求点的轨迹方程;
(2)若倾斜角为60°且过点的直线交
的轨迹于
两点,求弦长
。