设
，证明：
(Ⅰ)当
时，
；
(Ⅱ)当
时，
。
已知各项都不相等的等差数列{
}的前6项和为60，且
为
和
的等比中项．
(I)求数列
的通项公式；
(Ⅱ)若数列{
}满足
且
，求数列{
}的前n项和
．
在
ABC中，角A、B、C的对边长分别是a、b、c，若
(I)求内角B的大小；
(Ⅱ)若b=2，求
ABC面积的最大值
对于
，定义一个如下数阵：
其中对任意的
，
，当
能整除
时，
；当不能整除时，
．设
．
（Ⅰ）当
时，试写出数阵
并计算
；
（Ⅱ）若
表示不超过
的最大整数，求证：
；
（Ⅲ）若
，
，求证：
．
已知椭圆
的离心率为
，且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点．斜率为
的直线
过椭圆的上焦点且与椭圆相交于
，
两点，线段
的垂直平分线与
轴相交于点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
的取值范围；
（Ⅲ）试用表示△
的面积，并求面积的最大值．
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
在区间
上的最小值；
（Ⅱ）证明：对任意
，都有
成立．