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题文

A 是单位圆 x 2 + y 2 = 1 上的任意一点, l 是过点 A x 轴垂直的直线, D 是直线 l x  轴的交点,点 M 在直线 l 上,且满足 D M = m D A m > 0 , m 1 . 当点 A 在圆上运动时,记点 M 的轨迹为曲线 C
(Ⅰ)求曲线 C 的方程,判断曲线 C 为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标;
(Ⅱ)过原点且斜率为 k 的直线交曲线 C P Q 两点,其中 P 在第一象限,它在 y 轴上的射影为点 N ,直线 Q N 交曲线 C 于另一点 H . 是否存在 m ,使得对任意的 k > 0 ,都有 P Q P H ?若存在,求 m 的值;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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(本小题满分14分)
△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,

(1)求角A的大小;
(2)若,求△ABC的面积.

本小题满分14分)
已知α是第三象限角,且f(α)=.
(1)化简f(α),
(2)若cos(α-)=,求f(α)的值.

已知函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围。

、统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米。
(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

时,
(Ⅰ)求
(Ⅱ)猜想的关系,并用数学归纳法证明.

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