已知抛物线C:yx12与圆M:x12y122r2r<0有一个-优题课

题文

已知抛物线 $C : y = {(x + 1)}^{2}$ 与圆 $M : {(x - 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = r^{2} (r > 0)$ 有一个公共点 $A$ ，且在 $A$ 处两曲线的切线与同一直线 $l$ .

（I)求 $r$ ；
（II)设 $m, n$ 是异于 $l$ 且与 $C$ 及 $M$ 都相切的两条直线， $m, n$ 的交点为 $D$ ，求 $D$ 到 $l$ 的距离。

科目数学题型解答题难度较易

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本小题12分)命题p: 函数y=在(-1, +)上单调递增, 命题函数y=lg[]的定义域为R
(1) 若“或”为真命题，求的取值范围;
(2) 若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围

(本小题14分) 如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F(0, p)(p>0), 直线l : y= －p, 点P在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点, 过R、P分别作直线、，使，.
(1)求动点Q的轨迹C的方程；
(2)在直线l上任取一点M做曲线C的两条切线，设切点为A、B，求证：直线AB恒过一定点；
(3)对(2)求证：当直线MA, MF, MB的斜率存在时，直线MA, MF, MB的斜率的倒数成等差数列.

(本小题13分) 已知数列{a}满足0<a, 且(nN*).
(1) 求证：a_n_＋1≠a_n；
(2) 令a₁＝，求出a₂、a₃、a₄、a₅的值，归纳出a_n, 并用数学归纳法证明.

(本小题12分) 将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线、抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点.
(1)求，的标准方程；
(2)请问是否存在直线满足条件：① 过的焦点;②与交于不同两
点,,且满足？若存在，求出直线的方程; 若不存在,说明
理由．

(本小题12分) 已知p：，q：x²－2x＋1－m²≤0(m＞0)，且┐p是┐q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

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