(本小题12分) 将圆O: 
上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线
、抛物线
的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点.
(1)求，的标准方程；
(2)请问是否存在直线
满足条件：① 过的焦点
;②与交于不同两
点
,
,且满足
？若存在，求出直线的方程; 若不存在,说明
理由．
计算下列各式:
(1)
(2)
已知等腰直角三角形
，其中
，
．点
、
分别是
、
的中点，现将△
沿着边
折起到△
位置， 使
⊥
，连结
、
．
求二面角
的余弦值
如图所示，将一矩形花坛
扩建成一个更大的矩形花坛
，要求
点在
上，
点在
上，且对角线
过
点，已知
米，
米．
（I）要使矩形的面积大于32平方米，则
的长应在什么范围内？
（II）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值
已知椭圆C中心在原点、焦点在
轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为
，最小值为
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线
：
与椭圆交于不同的两点
（不是左、右顶点），且以
为直径的圆经过椭圆的右顶点
．求证：直线过定点，并求出定点的坐标
已知数列
的首项
，前
项和为
，且
．
（Ⅰ）设
，求数列
的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．