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题文

已知 { a n } 是等差数列,其前 n 项和为 S n { b n } 是等比数列,且 a 1 + b 1 = 2 , a 4 + b 4 = 27 , S 4 - b 4 = 10 .
(I)求数列 { a n } { b n } 的通项公式;
(II)记 T n = a 1 b 1 + a 2 b 2 + . . . + a n b n , n N + ,求证: T n - 8 = a n + 1 b n + 1 , n N + , n > 2 .

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 数列综合
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如图,⊙的半径为6,线段与⊙相交于点与⊙相交于点

(1)求长;
(2)当时,求证:

设函数,其中
(Ⅰ)当时,求曲线在原点处的切线方程;
(Ⅱ)试讨论函数极值点的个数;
(Ⅲ)求证:对任意的,不等式恒成立.

已知椭圆的离心率为,右顶点是抛物线的焦点.直线与椭圆相交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如果,点关于直线的对称点轴上,求的值.

在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面ABEF平面ABCD,EF//AB,,AD=2,AB= AF=2EF=l,点P在棱DF上.

(1)若P为DF的中点,求证:BF//平面ACP
(2)若二面角D-AP-C的余弦值为,求PF的长度.

以下茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员训练的成绩(环数),射击次数为4次.

(1)试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性;
(2)每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析,共选取了4次(有放回选取).设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为,求的分布列及数学期望.

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