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题文

已知函数 f ( x ) = 1 3 x 3 + 1 - a 2 x - a x - a , x R 其中 a > 0 .
(1)求函数 f ( x ) 的单调区间;
(2)若函数 f ( x ) 在区间(-2,0)内恰有两个零点,求 a 的取值范围;
(3)当 a = 1 时,设函数 f ( x ) 在区间 [ t , t + 3 ] 上的最大值为 M ( t ) ,最小值为 m ( t ) ,记 g ( t ) = M ( t ) - m ( t ) ,求函数 g ( t ) 在区间[-3,-1]上的最小值。

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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为了净化空气,某科研单位根据实验得出,在一定范围内,每喷洒1个单位的净化剂,空气中释放的浓度y(单位:毫克/立方米)随着时间(单位:天)变化的函数关系式近似为若多次喷洒,则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时,它才能起到净化空气的作用.
(1)若一次喷洒4个单位的净化剂,则净化时间可达几天?
(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂,6天后再喷洒a)个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效净化,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4).

在四棱锥P-ABCD中,AB∥DC,AB⊥平面PAD, PD=AD,AB=2DC,E是PB的中点.

求证:(1)CE∥平面PAD;
(2)平面PBC⊥平面PAB.

在△ABC中,已知.求:
(1)AB的值;(2)的值.

已知函数,其中ma均为实数.
(1)求的极值;
(2)设,若对任意的恒成立,求的最小值;
(3)设,若对任意给定的,在区间上总存在,使得成立,求的取值范围.

设各项均为正数的数列的前n项和为Sn,已知,且对一切都成立.
(1)若λ=1,求数列的通项公式;
(2)求λ的值,使数列是等差数列.

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