如下图，已知OAOB，那么数轴上点A所表示的数是.-优题课

如图， $A$ ， $B$ 两点被池塘隔开，在 $AB$ 外选一点 $C$ ，连接 $AC$ ， $BC$ ．测得 $BC = 221 m$ ， $∠ ACB = 45 °$ ， $∠ ABC = 58 °$ ．根据测得的数据，求 $AB$ 的长（结果取整数）．

参考数据： $\sin 58 ° \approx 0.85$ ， $\cos 58 ° \approx 0.53$ ， $\tan 58 ° \approx 1.60$ ．

在 $⊙ O$ 中，弦 $CD$ 与直径 $AB$ 相交于点 $P$ ， $∠ ABC = 63 °$ ．

（Ⅰ）如图①，若 $∠ APC = 100 °$ ，求 $∠ BAD$ 和 $∠ CDB$ 的大小；

（Ⅱ）如图②，若 $CD ⊥ AB$ ，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，与 $AB$ 的延长线相交于点 $E$ ，求 $∠ E$ 的大小．

农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位： $cm)$ 进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为　　，图①中 $m$ 的值为　　；

（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．

解不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x ⩽ 2 x + 1, ① \\ 2 x + 5 ⩾ - 1 \cdot ② \end{matrix}$

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　　；

（Ⅱ）解不等式②，得　　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为　　．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $AB = AC$ ，点 $D$ 是 $BC$ 边上一动点，连接 $AD$ ，把 $AD$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $AE$ ，连接 $CE$ ， $DE$ ．点 $F$ 是 $DE$ 的中点，连接 $CF$ ．

（1）求证： $CF = \frac{\sqrt{2}}{2} AD$ ；

（2）如图2所示，在点 $D$ 运动的过程中，当 $BD = 2 CD$ 时，分别延长 $CF$ ， $BA$ ，相交于点 $G$ ，猜想 $AG$ 与 $BC$ 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；

（3）在点 $D$ 运动的过程中，在线段 $AD$ 上存在一点 $P$ ，使 $PA + PB + PC$ 的值最小．当 $PA + PB + PC$ 的值取得最小值时， $AP$ 的长为 $m$ ，请直接用含 $m$ 的式子表示 $CE$ 的长．