在直角坐标系中，过原点O及点A(8,0)，C(0,6)作矩形-优题课

题文

在直角坐标系中，过原点 $O$ 及点 $A (8, 0)$ ， $C (0, 6)$ 作矩形 $OABC$ 、连接 $OB$ ，点 $D$ 为 $OB$ 的中点，点 $E$ 是线段 $AB$ 上的动点，连接 $DE$ ，作 $DF ⊥ DE$ ，交 $OA$ 于点 $F$ ，连接 $EF$ ．已知点 $E$ 从 $A$ 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段 $AB$ 上移动，设移动时间为 $t$ 秒．

（1）如图1，当 $t = 3$ 时，求 $DF$ 的长．

（2）如图2，当点 $E$ 在线段 $AB$ 上移动的过程中， $∠ DEF$ 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 $\tan ∠ DEF$ 的值．

（3）连接 $AD$ ，当 $AD$ 将 $ΔDEF$ 分成的两部分的面积之比为 $1 : 2$ 时，求相应的 $t$ 的值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：坐标与图形性质相似三角形的判定与性质矩形的性质三角形中位线定理

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