在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，
（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：
| m |
n |
m＋n |
f |
| 1 |
2 |
3 |
2 |
| 1 |
3 |
4 |
3 |
| 2 |
3 |
5 |
4 |
| 2 |
5 |
6 |
|
| 3 |
5 |
7 |
|
猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________（不需要证明）；
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，
你能估算一粒小米的重量吗？
①用小碗盛一碗米，放入较大的容器中，再放入100颗绿豆，搅拌均匀.
②从中取出一小部分，数一数其中绿豆多少颗，小米多少颗.
③算出绿豆所占的百分比P.
④若小米总颗数为x，则
=P，可求出x=
.
⑤取一合适筛子将小米全部筛出.
⑥称出小米总重量G.
⑦每粒小米重量约为
.
（1）试用所学知识解释这种方法，估计一粒小米重量的合理性.
（2）说说这一实验的注意事项.
（3）将以上操作做怎样调整，便可不用作第⑤步了.
一盘残棋，小明通过数右上角一部分白棋子占60%，他又数了白棋子一共是87个，从而算出黑棋子大约有58个.
（1）你同意这种估算方法吗？说明理由.
（2）你有更合理的估算方法吗？试设计一种方案.
已知一口袋中放有黑白两种颜色的球，其中黑色球6个，白色球若干，为了估算白球的个数，可以每次从中取出一球，共取50次，如果其中有白球45个，则可估算其中白球个数为多少个？简要写出你的计算过程.
一个不透明的口袋中，装有30个外形及大小一样的球，颜色有红、黄二种，设计一套方案，估算两种颜色的球各多少个？
随意掷一枚骰子得到“5点的概率”是多少？设计一个方案来证明你的结论.