如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3-优题课

如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．

（1）①点B的坐标是　　；②∠CAO=　　度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为　　；（直接写出答案）
（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由．
（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：解直角三角形

如图，四边形 $ABCD$ 是正方形， $ΔEFC$ 是等腰直角三角形，点 $E$ 在 $AB$ 上，且 $∠ CEF = 90 °$ ， $FG ⊥ AD$ ，垂足为点 $G$ ．

（1）试判断 $AG$ 与 $FG$ 是否相等？并给出证明；

（2）若点 $H$ 为 $CF$ 的中点， $GH$ 与 $DH$ 垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．

若二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A (3, 0)$ 、 $B (0, - 2)$ ，且过点 $C (2, - 2)$ ．

（1）求二次函数表达式；

（2）若点 $P$ 为抛物线上第一象限内的点，且 $S_{ΔPBA} = 4$ ，求点 $P$ 的坐标；

（3）在抛物线上 $(AB$ 下方）是否存在点 $M$ ，使 $∠ ABO = ∠ ABM$ ？若存在，求出点 $M$ 到 $y$ 轴的距离；若不存在，请说明理由．

在矩形 $ABCD$ 中， $AE ⊥ BD$ 于点 $E$ ，点 $P$ 是边 $AD$ 上一点．

（1）若 $BP$ 平分 $∠ ABD$ ，交 $AE$ 于点 $G$ ， $PF ⊥ BD$ 于点 $F$ ，如图①，证明四边形 $AGFP$ 是菱形；

（2）若 $PE ⊥ EC$ ，如图②，求证： $AE \cdot AB = DE \cdot AP$ ；

（3）在（2）的条件下，若 $AB = 1$ ， $BC = 2$ ，求 $AP$ 的长．

端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进 $A$ 、 $B$ 两种粽子1100个，购买 $A$ 种粽子与购买 $B$ 种粽子的费用相同．已知 $A$ 种粽子的单价是 $B$ 种粽子单价的1.2倍．

（1）求 $A$ 、 $B$ 两种粽子的单价各是多少？

（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进 $A$ 、 $B$ 两种粽子共2600个，已知 $A$ 、 $B$ 两种粽子的进价不变．求 $A$ 种粽子最多能购进多少个？

已知一次函数 $y = kx + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A$ ，与 $x$ 轴交于点 $B (5, 0)$ ，若 $OB = AB$ ，且 $S_{ΔOAB} = \frac{15}{2}$ ．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）若点 $P$ 为 $x$ 轴上一点， $ΔABP$ 是等腰三角形，求点 $P$ 的坐标．

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