一个电子和一个正电子对撞发生湮灭而转化为一对光子，设正负电子-优题课

题文

一个电子和一个正电子对撞发生湮灭而转化为一对光子，设正负电子对撞前的质量均为m，动能均为E_k，光速为c，普朗克常量恒为h.求：
①写出该反应方程；
②对撞过程中的质量亏损和转化成的光子在真空中波长λ．

科目物理题型计算题难度中等

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电阻可忽略的光滑平行金属导轨长 $S = 1.15 m$ ，两导轨间距 $L = 0.75 m$ ，导轨倾角为 $30^{°}$ ，导轨上端 $a b$ 接一阻值 $R = 1.5 Ω$ 的电阻，磁感应强度 $B = 0.8 T$ 的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值 $r = 0.5 Ω$ ，质量 $m = 0.2 k g$ 的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端 $a b$ 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热 $Q_{r} = 0.1 J$ 。(取 $g = 10 m / s^{2}$ )求：

(1)金属棒在此过程中克服安培力的功 $W_{安}$ ；

(2)金属棒下滑速度 $v = 2 m / s$ 时的加速度 $a$ ．

(3)为求金属棒下滑的最大速度 $v_{m}$ ，有同学解答如下：由动能定理 $W_{G} = W_{安} = \frac{1}{2} m {v_{m}}^{2}$ ，……。由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。

如图，质量 $m = 2 k g$ 的物体静止于水平地面的 $A$ 处， $A$ 、 $B$ 间距 $L = 20 m$ ．用大小为 $30 N$ ，沿水平方向的外力拉此物体，经 $t_{0} = 2 s$ 拉至 $B$ 处．（已知 $\cos 37^{°} = 0.8$ ， $\sin 37^{°} = 0.6$ ．取 $g = 10 m / s^{2}$ ）

(1)求物体与地面间的动摩擦因数 $μ$ ；

(2)用大小为 $30 N$ ，与水平方向成 $37^{°}$ 的力斜向上拉此物体，使物体从 $A$ 处由静止开始运动并能到达 $B$ 处，求该力作用的最短时间 $t$ 。

如图，绝热气缸 $A$ 与导热气缸 $B$ 均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦。两气缸内装有处于平衡状态的理想气体，开始时体积均为 $V_{0}$ 、温度均为 $T_{0}$ 。缓慢加热 $A$ 中气体，停止加热达到稳定后， $A$ 中气体压强为原来的1.2倍。设环境温度始终保持不变，求气缸A中气体的体积 $V_{A}$ 和温度 $T_{A}$ 。

甲、乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v₁＝16 m/s的初速度，a₁＝－2 m/s²的加速度做匀减速直线运动，乙车以v₂＝4 m/s的初速度，a₂＝1 m/s²的加速度做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间．

在竖直的井底，将一物块以11 m/s的速度竖直地向上抛出，物块冲过井口时被人接住，在被人接住前1 s内物块的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s²，求：
(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间；
(2)此竖直井的深度．

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