某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异,从2011级的年龄在18~19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名,测量他们的身高,量出的身高如下:(单位:cm)
南方:158,170,166,169,180,175,171,176,162,163;
北方:183,173,169,163,179,171,157,175,178,166;
(Ⅰ)根据抽测结果,画出茎叶图,并根据你画的茎叶图,对来自南方和北方的大学生的身高作比较,写出两个统计结论;
(Ⅱ)若将样本频率视为总体的概率,现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学,求其中恰有两名同学的身高低于175的概率.
(本小题满分12分)已知,其中
,
,且
,若
相邻两对称轴间的距离不小于
。
(1)求的取值范围.
(2)在中,
、
、
分别是角
、
、
的对边,
,
,当
最大时,
,求
的面积.
(本小题满分12分)设函数的定义域为
,命题
与命题
,若
真,
假,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数的定义域为
,设
.
(1)试确定的取值范围,使得函数
在
上为单调函数;
(2)求证:;
(3)求证:对于任意的总存在
满足
;
又若方程在
上有唯一解,请确定
的取值范围.
(本小题满分14分)
已知各项均为正数的数列的前
项和为
,且
.
(1)求;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,
,求证:
<
.
(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,
底面ABC,
,AP="AC," 点
,
分别在棱
上,且BC//平面ADE.
(Ⅰ)求证:DE⊥平面;
(Ⅱ)若PC⊥AD,且三棱锥的体积为8,求多面体ABCED的体积.