已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是
（为参数），曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线相交于
，
两点，求，两点间的距离．
如图所示，矩形
中，
，
，
，且
，
交于点
。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）已知数列
中，
，其前
项的和为
，且满足
.
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列；
（Ⅱ）证明：当
时，
.
（本小题满分12分）已知向量
，
，设函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）在
中，边
分别是角
的对边，角
为锐角，若
，
，的面积为
，求边
的长.
（本小题满分14分）设函数
，其中
和
是实数，曲线
恒与
轴相切于坐标原点．
（1）求常数的值；
（2）当
时，关于的不等式
恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：
．
（本小题满分13分）如图，椭圆
的离心率为
，x轴被曲线
截得的线段长等于
的长半轴长。
（Ⅰ）求，
的方程；
（Ⅱ）设与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线
与相交于点A,B,直线MA，MB分别与相交与D，E．
（Ⅰ）证明：MD⊥ME；
（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是
．问：是否存在直线，使得
?请说明理由．