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题文

在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,X轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C1的参数方程为:为参数);射线C2的极坐标方程为:,且射线C2与曲线C1的交点的横坐标为
(I )求曲线C1的普通方程;
(II)设A、B为曲线C1与y轴的两个交点,M为曲线C1上不同于A、B的任意一点,若直线AM与MB分别与x轴交于P,Q两点,求证|OP|.|OQ|为定值.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,若右焦点到
直线的距离为3。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点M,N,当|AM|=|AN|时,求m的
取值范围.

已知(m为常数,m>0且m≠1).
(n∈)是首项为m2,公比为m的等比数列.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若,且数列的前n项和为Sn,当m=2时,求Sn

如图,在三棱锥中,平面
侧棱上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.
(1)证明:平面
(2)求三棱锥的体积;

某班级共有60名学生,先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况,若每位学生被抽到的概率为.
(1)求从中抽取的学生数;
(2)若抽查结果如下,先确定x,再完成频率分布直方图;

每周学习时间(小时)
[0,10)
[10,20)
[20,30)
[30,40] 
人数
2
4
x
1






(3)估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

在城的西南方向上有一个观测站,在城的南偏东的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城驶来.某一刻,在观测站处观测到汽车与处相距,在分钟后观测到汽车与处相距.若汽车速度为,求该汽车还需多长时间才能到达城?

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