在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,X轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C1的参数方程为:(
为参数);射线C2的极坐标方程为:
,且射线C2与曲线C1的交点的横坐标为
(I )求曲线C1的普通方程;
(II)设A、B为曲线C1与y轴的两个交点,M为曲线C1上不同于A、B的任意一点,若直线AM与MB分别与x轴交于P,Q两点,求证|OP|.|OQ|为定值.
已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,若右焦点到
直线的距离为3。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点M,N,当|AM|=|AN|时,求m的
取值范围.
已知(m为常数,m>0且m≠1).
设(n∈
)是首项为m2,公比为m的等比数列.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若,且数列
的前n项和为Sn,当m=2时,求Sn;
如图,在三棱锥中,
平面
,
,
为
侧棱上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.
(1)证明:平面
;
(2)求三棱锥的体积;
某班级共有60名学生,先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况,若每位学生被抽到的概率为.
(1)求从中抽取的学生数;
(2)若抽查结果如下,先确定x,再完成频率分布直方图;
每周学习时间(小时) |
[0,10) |
[10,20) |
[20,30) |
[30,40] |
人数 |
2 |
4 |
x |
1 |
(3)估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
在城的西南方向上有一个观测站
,在城
的南偏东
的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城
驶来.某一刻,在观测站
处观测到汽车与
处相距
,在
分钟后观测到汽车与
处相距
.若汽车速度为
,求该汽车还需多长时间才能到达城
?