某大学自主招生面试时将20名学生平均分成甲,乙两组,其中甲组有4名女学生,乙组有6名女学生.现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名学生进行第一轮面试.
(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数;
(Ⅱ)求从甲组抽取的学生中恰有1名女学生的概率;
(Ⅲ)求抽取的4名学生中恰有2名男学生的概率.
在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=,AC=CB=1,D1是线段A1B1上一动点(可以与A1或B1重合)。过D1和CC1的平面与AB交于D。
(1)若四边形CDD1C1总是矩形,求证:三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱;
(2)在(1)的条件下,求二面角B-AD1-C的取值范围。
已知为
的最小正周期,向量
,且a•b
(m为实常数) .求
的值.
(本小题满分14分)
设函数,函数y=f(x)-x有唯一的零点,其中实数a为常数,
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)若且
,求证:
.
(本小题满分13分)
已知A、B、C是椭圆上的三点,其中点A的坐标为
,BC过椭圆m的中心,且
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线L(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,设D为椭圆m与y轴负半轴的交点,且
,求实数t的取值范围.
(本小题满分12分)
已知向量,O是坐标原点,动点P满足:
(Ⅰ)求动点P的轨迹;
(Ⅱ)设B、C是点P的轨迹上不同两点,满足,在x轴上是否存在点A(m,0),使得
,若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由。