某大学自主招生面试时将20名学生平均分成甲，乙两组，其中甲组有4名女学生，乙组有6名女学生.现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名学生进行第一轮面试.
（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；
（Ⅲ）求抽取的4名学生中恰有2名男学生的概率.
(10分)选修4-5；不等式选讲.
设函数
．
(1) 当
时，求函数
的定义域；
(2) 若函数的定义域为
，试求
的取值范围．
(10分)选修4－4：坐标系与参数方程.
已知曲线
的极坐标方程是
，设直线
的参数方程是
，(
为参数)．
(1) 将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；
(2) 设直线与
轴的交点是
曲线上一动点，求
的最大值.
(10分)选修4－1：几何证明选讲.
已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是
的平分线交AE于点F，交AB于D点.
(1) 求
的度数；
(2) 若AB=AC，求AC:BC.
(10分)某市为了发展农村贫困教育，市教育局决定从5位优秀骨干教师(2位女教师，3位男教师)中选派3位教师担任下乡支教教师.
(1) 选派的三位教师中恰有2位女教师的概率；
(2) 选派的三位教师中至少有1位女教师的概率；
(10分)已知圆
：
，和定点
，
求：(1) 过点
作圆的切线
，求直线方程；
(2) 过点作直线与圆相交于、
两点，且
时，求直线的方程.