某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直-优题课

先化简，再求值： $(\frac{3}{x + 2} + x - 2) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x + 2}$ ，其中 $| x | = 2$ ．

计算： ${(2019 - π)}^{0} + | \sqrt{2} - 1 | - 2 \sin 45 ° + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

如图①，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知 $A (- 2, 2)$ ， $B (- 2, 0)$ ， $C (0, 2)$ ， $D (2, 0)$ 四点，动点 $M$ 以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度的速度沿 $B \to C \to D$ 运动 $(M$ 不与点 $B$ 、点 $D$ 重合），设运动时间为 $t$ （秒 $)$ ．

（1）求经过 $A$ 、 $C$ 、 $D$ 三点的抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 在（1）中的抛物线上，当 $M$ 为 $BC$ 的中点时，若 $ΔPAM ≅ ΔPBM$ ，求点 $P$ 的坐标；

（3）当 $M$ 在 $CD$ 上运动时，如图②．过点 $M$ 作 $MF ⊥ x$ 轴，垂足为 $F$ ， $ME ⊥ AB$ ，垂足为 $E$ ．设矩形 $MEBF$ 与 $ΔBCD$ 重叠部分的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 的函数关系式，并求出 $S$ 的最大值；

（4）点 $Q$ 为 $x$ 轴上一点，直线 $AQ$ 与直线 $BC$ 交于点 $H$ ，与 $y$ 轴交于点 $K$ ．是否存在点 $Q$ ，使得 $ΔHOK$ 为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有 $Q$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价 $y$ （万元）与产量 $x$ （吨 $)$ 之间的关系如图所示 $(0 ⩽ x ⩽ 100)$ ．已知草莓的产销投入总成本 $p$ （万元）与产量 $x$ （吨 $)$ 之间满足 $p = x + 1$ ．

（1）直接写出草莓销售单价 $y$ （万元）与产量 $x$ （吨 $)$ 之间的函数关系式；

（2）求该合作社所获利润 $w$ （万元）与产量 $x$ （吨 $)$ 之间的函数关系式；

（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元 $/$ 吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润 $w'$ （万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，以 $AC$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $BC$ 于点 $E$ ，连接 $OE$ ．

（1）求证： $ΔDBE$ 是等腰三角形；

（2）求证： $ΔCOE ∽ ΔCAB$ ．