某电脑经销商计划同时购进一批电脑音箱和液晶显示器，若购进电脑-优题课

某电脑经销商计划同时购进一批电脑音箱和液晶显示器，若购进电脑音箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑音箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．
(1)每台电脑音箱、液晶显示器的进价各是多少元?
(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金
不超过 22240元．根据市场行情，销售电脑音箱、液晶显示器一台分别可获利10元
和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于 4100元．试问：该经销
商有哪几种进货方案? 哪种方案获利最大? 最大利润是多少?

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二元一次不定方程的应用

大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为 $80 %$ ，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出） $:$

（1）求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；

（2）求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；

（3）你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．

在 $4 \times 4$ 的方格纸中， $ΔABC$ 的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出与 $ΔABC$ 成轴对称且与 $ΔABC$ 有公共边的格点三角形（画出一个即可）；

（2）将图2中的 $ΔABC$ 绕着点 $C$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ ，画出经旋转后的三角形．

如图，在矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ 是 $AD$ 上的一个动点，连接 $BE$ ，作点 $A$ 关于 $BE$ 的对称点 $F$ ，且点 $F$ 落在矩形 $ABCD$ 的内部，连接 $AF$ ， $BF$ ， $EF$ ，过点 $F$ 作 $GF ⊥ AF$ 交 $AD$ 于点 $G$ ，设 $\frac{AD}{AE} = n$ ．

（1）求证： $AE = GE$ ；

（2）当点 $F$ 落在 $AC$ 上时，用含 $n$ 的代数式表示 $\frac{AD}{AB}$ 的值；

（3）若 $AD = 4 AB$ ，且以点 $F$ ， $C$ ， $G$ 为顶点的三角形是直角三角形，求 $n$ 的值．

如图1，在 $ΔABC$ 中， $∠ A = 30 °$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发以 $2 cm / s$ 的速度沿折线 $A - C - B$ 运动，点 $Q$ 从点 $A$ 出发以 $a (cm / s)$ 的速度沿 $AB$ 运动， $P$ ， $Q$ 两点同时出发，当某一点运动到点 $B$ 时，两点同时停止运动．设运动时间为 $x (s)$ ， $ΔAPQ$ 的面积为 $y (c m^{2})$ ， $y$ 关于 $x$ 的函数图象由 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 两段组成，如图2所示．

（1）求 $a$ 的值；

（2）求图2中图象 $C_{2}$ 段的函数表达式；

（3）当点 $P$ 运动到线段 $BC$ 上某一段时 $ΔAPQ$ 的面积，大于当点 $P$ 在线段 $AC$ 上任意一点时 $ΔAPQ$ 的面积，求 $x$ 的取值范围．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以 $BC$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $D$ ，切线 $DE$ 交 $AC$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $∠ A = ∠ ADE$ ；

（2）若 $AD = 16$ ， $DE = 10$ ，求 $BC$ 的长．