阅读下面材料，并解决问题：
（1）如下图1，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB＝______，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌_______这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数.
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知：如图2，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2.
“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．
（1）①当t=2分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米；
②当t=15分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米．
（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；
（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．
一次函数
与反比例函数
的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．
如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．
（1）填空：甲、丙两地距离 千米．
（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数
（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．
（1）求m的值和直线AB的函数关系式；
（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．
①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；
②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．
在矩形
中，
，
．分别以
所在直线为
轴和
轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
是边
上一点，过点的反比例函数
图象与
边交于点
．
（1）请用k表示点E，F的坐标；
（2）若
的面积为
，求反比例函数的解析式．