如图，任意四边形ABCD，对角线AC、BD交于O点，过各顶点分别作对角线AC、BD的平行线，四条平行线围成一个四边形EFGH.试想当四边形ABCD的形状发生改变时，四边形EFGH的形状会有哪些变化？完成以下题目：
当ABCD为任意四边形时，EFGH为________________；
当ABCD为矩形时，EFGH为________________；
当ABCD为菱形时，EFGH为________________；
当ABCD为正方形时，EFGH为________________；
当EFGH是矩形时，ABCD为________________；
当EFGH是菱形时，ABCD为________________；
当EFGH是正方形时，ABCD为________________.请选择（1）中任意一个你所写的结论进行证明.
反之，当用上述方法所围成的平行四边形
分别是矩形、菱形时，相应的原四边形
必须满足怎样的条件？
已知： ．
求作： ，使得 ．
作法：
①以 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ；
②画一条射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ；
③以点 为圆心， 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 ；
④过点 画射线 ，则 ．
根据上面的作法，完成以下问题：
（1）使用直尺和圆规，作出 （请保留作图痕迹）．
（2）完成下面证明 的过程（注 括号里填写推理的依据）．
证明：由作法可知 ， ， ，
△
．
如图，在平面直角坐标系中，已知点 的坐标为 ，且 ，抛物线 图象经过 ， ， 三点．
（1）求 ， 两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点 是直线 下方的抛物线上的一个动点，作 于点 ，当 的值最大时，求此时点 的坐标及 的最大值．
如图， 是 的直径，弦 与 相交于点 ， 与 相切于点 ，交 的延长线于点 ， ， ， ．
（1）求 的度数；
（2）求 的长度．
如图，在矩形 中， ， 分别是 ， 边上的点，且 ．
（1）求证： ；
（2）当 时，四边形 是菱形吗？请说明理由．
2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．
（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？